Правильно: Кабинет министров. Это написание соответствует правилам и закреплено академическим «Русским орфографическим словарем» с 1999 года (см. издание 2023 года). При этом в официальных документах названия органов власти субъектов РФ пишут в соответствии с конституциями (уставами) этих субъектов, например: Кабинет Министров Республики Татарстан.

Вы и приводите ссылку на нормативный документ – действующие «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года (на нашем портале размещена их электронная версия, печатное издание Вы можете найти в библиотеке). Другое дело, что некоторые положения этого свода (особенно касающиеся употребления прописных букв) устарели и не соответствуют современной письменной норме.

Вы не указали год выхода книги, но это может быть или старая книга, или репринтное издание, воспроизводящее старое написание. Дело в том, что до утверждения в 1956 году «Правил русской орфографии и пунктуации» такие наречия, как по-видимому, по-прежнему, могли писаться слитно. Современная орфографическая норма требует только дефисного написания.

Тип текста имеет значение. Процитируем 6-е издание «Русского орфографического слоаря» (М., 2023):

Написание сокращения ч (без точки) соответствует требованиям ГОСТ 8.417–2002 и используется в специальных, учебных, а также любых других видах текстов; сокращение ч. (с точкой) является обычным текстовым сокращением слова (не терминологическим) и используется в неспециальных текстах.

Правильно писать так, как указано в академическом орфографическом словаре. Слово продакш(е)н пока не освоено языком настолько, чтобы вводить его в словарь. Однако заметим, что закономерно для русского языка написание промоушен, как и экшен, фикшен и др. Это связано с тем, что конечное шн не свойственно русскому языку. Заимствованные слова часто сначала произносятся в начальной форме с шн, но затем наращивают между согласными гласный. Этот процесс обычно начинается в формах косвенных падежей: промоушена, промоушеном.

В названиях иногда закрепляются слова в неправильных написаниях. Это может случиться из-за того, что при выборе названия просто не заглянули в словарь. Но причина может быть и в другом: в качестве названия используют какое-то новое, модное слово, которое еще осваивается языком, для которого норма еще не установлена. Через некоторое время лингвисты зафиксируют норму в словаре, но она может не совпасть с той формой, которая была выбрана для названия. А изменить официальное название часто оказывается практически невозможным.

Да, неприятная ситуация... А нет возможности воспользоваться другой компьютерной программой, которая не расставляет автоматически падежи? Учителям можно предъявить печатное издание – например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской (хочется надеяться, что учителям русского языка знакома эта фамилия), на последних страницах которого (в изданиях 2004, 2006 г. и др.) приведены правила склонения имен, отчеств и фамилий.

Дело в том, что всеохватного справочника по практическим вопросам русской речи сейчас нет. Если Вам необходим справочник по правописанию, то можно рекомендовать издание: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. М., 2006.

Что касается грамматического справочника, то, возможно, подойдет книга «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (авторы: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская).

Глагол заведывать, от которого образуется слово заведывающий, встречался в начале XX века и оценивался нормой как устаревший канцеляризм. Впоследствии из нормативных словарей он был окончательно исключен.

Строгих норм библиографического описания, синтаксически встроенного в связный текст, нет. Важно лишь, чтобы информация обладала необходимой степенью полноты, позволяющей найти соответствующее издание или нужный фрагмент в нем. В данном случае, например, недостает указания на номер страницы.

Корректно: Валентина достала свёрток, положила его на сиденье, села перед ним на пол по-турецки, отчего брюки издали громкое «крак», развернула свёрток.