Запятую перед союзом когда ставить не нужно, но союз нужно добавить в последнюю часть предложения: Важно помогать животным не только когда они оказываются в опасности, но и когда нуждаются в обычной заботе или еде.

Обстоятельственный оборот с предложным сочетанием в случае с не требует обособления: Но в случае с нашим героем это не подарок судьбы, а невероятно долгая и упорная работа над собой и своим телом. 

Сочетание объявить предостережение напомнило о существовании выражения вынести предостережение. Эти речевые обороты используются в правовой сфере, следовательно, их терминологическое значение и особенности употребления нужно обсуждать со специалистами в сфере права.

В данном случае сочетание на свою удачу употреблено в значении вводного, выражающего эмоциональную оценку, сравним: на свою беду, на свое счастье. В предложении его следует выделить запятыми: ...но, на свою удачу, Рэй был в числе этих счастливчиков.

Второй вариант, конечно, ошибочен. Грамматика, вообще говоря, предназначена для описания грамматического строя языка, а не для объяснения ошибок, которые делают полуграмотные люди. Но объяснение, если угодно, может быть следующим.

Рассматриваемая конструкция представляет собой результат наложения двух предложений: сложноподчиненного и простого. В результате получается одно, похожее на простое, но простым не являющееся (оно остаётся сложноподчиненным).

Исходное сложноподчиненное должно выглядеть так:

Уже прошло два года, [с тех пор] как мы ездили на юг [последний раз].

Исходное простое — так:

Уже два года мы не ездили на юг.

В главной части сложноподчиненного предложения опускается глагол, остается Уже два года; из простого берется отрицание; от союза с тех пор как остается только как. В итоге получается довольно распространенная разговорная конструкция — первый вариант в Вашем вопросе.

Но союз как все-таки остается союзом и должен находиться в придаточной части. Сложноподчиненное предложение не допускает отрыва союза от придаточной части и переноса его в главную часть. В ошибочной фразе *Уже как два года мы не ездили на юг именно это и происходит. Это примерно то же самое, что сказать *Я если съем этот торт он с шоколадным кремом — при подразумеваемом Я съем этот торт, если он с шоколадным кремом.

Это объяснение сути ошибки. А вот объяснением того, почему, по Вашему мнению, в последнее время ошибочный вариант часто используется, занимается не грамматика, а социолингвистика.

Этимологически за- является приставкой. В. М. Иллич-Свитыч сближал затеять и таить и определял этимологическое значение глагола затеять как ‘задумать в тайне’.

Чтобы фамилия склонялась, ее и в именительном падеже следует оформлять по русскому морфологическому образцу — Потуральский. Поскольку фамилия хоккеиста уже прочно закреплена в форме на -ски, склонять ее не нужно.

Лучше говорить о занятиях / встречах / консультациях и иных формах учебной работы по программе или в рамках программы.

Грузинские фамилии на -ия склоняются, в том числе и фамилия Лурия. Подробные рекомендации см. в разделе «Азбучные истины».

1. Корректно (поскольку 3,2 м больше, чем 3 м, позволим себе, рекомендуя расстановку знаков препинания, поменять местами эти величины): Диаметр тоже уменьшился — с 3,2 до 3 м. Вроде бы немного, но...

2. Сочетание все они правильно.