Представляется более правильной формулировка, приведенная в словаре Ожегова: «минуя кого-что, в знач. предлога с вин. п. Исключая кого-что-н., не прибегая к кому-чему-н., не касаясь кого-чего-н. Действовать минуя руководителя»  (см., например, 22-е издание словаря, М., 1990). Правда, есть издания, где слово минуя, как и в справочнике, о котором Вы говорите, напрямую записано в предлоги, например «Словарь наречий и служебных слов русского языка» В. В. Бурцевой (М., 2005). В этом словаре к предлогу минуя даны два примера: Договорился о поставках минуя начальство. Минуя огромное здание, подошли к маленькому домику. Но если с первым примером еще можно согласиться, то именование слова минуя предлогом во втором примере, на наш взгляд, авторская фантазия, здесь обычный деепричастный оборот.

Таким образом, мы бы сказали, что слово минуя может употребляться в значении предлога в некоторых (немногих) контекстах. Обращает на себя внимание, что из словаря в словарь кочует, в общем-то, один и тот же пример (с незначительными вариациями).

Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.

Запятая нужна.

Во всех трех предложениях нужна частица ни.

ШКОЛА, -ы; ж. [от греч. schole]
1.
Учебное заведение, которое осуществляет общее образование и воспитание молодого поколения; здание, в котором помещается это заведение. Начальная, средняя ш. Пойти, поступить, ходить в школу. Ученик, воспитанник, выпускник школы. Кончить, окончить школу. Работать учителем в школе. Директор новой школы. Здание, классы, туалеты школы. Строить пятиэтажную кирпичную школу. Математическая, английская, французская школа
(с углублённым преподаванием какого-л. предмета или ряда предметов, например, математики, английского языка и т.п.).
2. только ед.
Система общего образования, совокупность соответствующих учреждений и учебных заведений. Отделение школы от церкви. Традиции русской школы. Место и роль школы в стране.
3. чего или какая.
Учебное заведение, училище, курсы и т.п., где даются специальные знания, профессиональные навыки. Музыкальная ш. Ш. танцев. Лётная, фельдшерская ш. Ш. прапорщиков. Детская спортивная ш. Вечерняя, художественная ш. для детей и взрослых. Высшая ш.
(система высшего специального образования; общее название для высших учебных заведений).
4. только ед.
Система приёмов, обязательных упражнений, видов работ при изучении чего-л., при овладении каким-л. мастерством, искусством. Начальная ш. игры на фортепиано. Композиция и натюрморт входят в школу. Никак не сдать школу. Откатать школу (разг.; в фигурном катании).
5. чего или какая.
Приобретение знаний, выучки, опыта; сами знания, выучка, опыт. Пройти тяжёлую трудовую школу. Иметь за плечами хорошую, превосходную школу. У вас плохая ш. графики. Служба в армии - это суровая ш. Ш. жизни. Ш. спорта.
6.
Направление, течение в науке, искусстве, литературе, общественно-политической мысли и т.п., обладающее характерными свойствами, методами, приёмами. Позиционная шахматная ш. Искусство делится на школы. Различные литературные школы. Новая ш. физиков. Писатели карамзинской школы. Геохимическая ш. Вернадского. Создать свою школу в науке.
7. С.-х.
Питомник, где выращивают растения (сеянцы или саженцы) до посадки на постоянное место. < Школка, -и; ж. Пренебр. (6 зн.). Школьный (см.).

1. «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года – это официально действующие в настоящее время правила русского правописания. Официально действующие – но в ряде случаев значительно отстающие от современной практики письма, противоречащие ей, – такой вот парадокс. Написание с прописной буквы слова Бог не соответствует этим правилам, но в той же степени не соответствует им, например, написание с прописной слова Республика в сочетании Французская Республика, ибо согласно правилам 1956 г. слово республика пишется с прописной только «в официальных названиях советских республик и стран народной демократии». Раздел «Прописные буквы» в этом своде правил – пожалуй, наиболее устаревшая часть. В современных словарях и справочниках (некоторые из них приведены в пункте 2) рекомендации свода 1956 года пересмотрены, правила употребления прописных букв сформулированы заново, сейчас следует руководствоваться именно этими правилами.

2. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2007; В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007;  Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. Справочник издателя и автора. М., 2003.

3. В политеистических религиях, действительно, существуют тысячи богов, поэтому, если речь идет об одном из верховных существ в политеистических религиях,  бог – нарицательное существительное (и пишется со строчной). Однако монотеистические религии основаны как раз на том принципе, что существует только один бог, поэтому в значении 'единое верховное существо в монотеистических религиях' слово Бог сближается с именем собственным, на этом и основана рекомендация писать это слово с прописной.

4. См. пункт 2. В этих изданиях употребляется именно слово «рекомендуется» (поэтому и мы так пишем). По поводу того, как оценивается написание бог / Бог в школьных сочинениях и диктантах, ничего не можем сказать (не знаем); вероятно, правильнее всего было бы не считать ошибкой ни то, ни другое написание, но рассказать ученикам о данной орфографической проблеме, о том, как она решается сейчас, какие рекомендации приведены в современных справочниках по правописанию.

 Нормативные словари указывают, что у существительного икра в значении "скопление зерновидных яичек, откладываемых рыбами, амфибиями, моллюсками и другими водными животными" множественное число не употребляется. Однако у многих существительных, обозначающих абстрактные понятия – качества, свойства, действия, состояния (смелость, прямота, седина, беготня, лепет, спасение), вещества (вода, мед, чугун, сталь, нефть, крупа, мука), собирательные названия (крестьянство, воронье, детвора, листва, зелень, белье), могут образовываться формы множественного числа, но такое образование обязательно связано с теми или иными семантическими особенностями. Формы мн. ч. в этих случаях могут иметь следующие значения.
1) У вещественных существительных:
а) значение видов, сортов вещества: крупа – крупы, вино – вина, масло – масла (технические), вода – воды (например, минеральные); б) значение изделий из данного вещества: Эх, какое богатое убранство! Какие зеркала и фарфоры! (Гоголь); ...на шелка, на бархаты ложились шали, шарфы, вуали (Белый);
в) значение большого пространства, покрытого данным веществом: воды океана, пески пустыни, льды и снега Арктики; то же в областных названиях площадей под сельскохозяйственными культурами: ржи, овсы; Начали искать глазами, нельзя ли спрятаться где-нибудь в коноплях (Салтыков-Щедрин); Попадались ли нам пышные, тяжелые клевера – мы восторгались клеверами (Солоухин).
В разговорной речи при обозначении некоторого количества порций, упаковок вещества возможны сочетания вещественных существительных с количественными числительными: два кефира 'две бутылки или два пакета кефира', три молока.

Так что форма икры разнообразные хотя и не является нормативной, соответствует тенденциям в развитии русского языка. 

Нормативные словари указывают, что у существительного икра в значении "скопление зерновидных яичек, откладываемых рыбами, амфибиями, моллюсками и другими водными животными" множественное число не употребляется. Однако у многих существительных, обозначающих абстрактные понятия – качества, свойства, действия, состояния (смелость, прямота, седина, беготня, лепет, спасение), вещества (вода, мед, чугун, сталь, нефть, крупа, мука), собирательные названия (крестьянство, воронье, детвора, листва, зелень, белье), могут образовываться формы множественного числа, но такое образование обязательно связано с теми или иными семантическими особенностями. Формы мн. ч. в этих случаях могут иметь следующие значения.
1) У вещественных существительных:
а) значение видов, сортов вещества: крупа – крупы, вино – вина, масло – масла (технические), вода – воды (например, минеральные); б) значение изделий из данного вещества: Эх, какое богатое убранство! Какие зеркала и фарфоры! (Гоголь); ...на шелка, на бархаты ложились шали, шарфы, вуали (Белый);
в) значение большого пространства, покрытого данным веществом: воды океана, пески пустыни, льды и снега Арктики; то же в областных названиях площадей под сельскохозяйственными культурами: ржи, овсы; Начали искать глазами, нельзя ли спрятаться где-нибудь в коноплях (Салтыков-Щедрин); Попадались ли нам пышные, тяжелые клевера – мы восторгались клеверами (Солоухин).
В разговорной речи при обозначении некоторого количества порций, упаковок вещества возможны сочетания вещественных существительных с количественными числительными: два кефира 'две бутылки или два пакета кефира', три молока.

Так что форма икры разнообразные хотя и не является нормативной, соответствует тенденциям в развитии русского языка.