Корректно: Пиджей (ср.: диджей, виджей) или Пи Джей.
Это варианты одного имени.
Валя - уменьшительный (домашний) вариант имени Валентина. Вопрос об идентичности имен с юридической точки зрения лучше задать юристам.
Словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» фиксирует написание Патрисия Каас.
Имя Алуа склонять не следует. Мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной, не склоняются. Правильно: Ахметовой Алуа.
Форма р. п. имени Любовь - Любови.
Это имя не склоняется. Форма дательного падежа будет совпадать с формой именительного падежа: Зураа.
На Ваш вопрос есть ответ в словарях нашего портала.
Корректное прочтение фразы: проживание более чем в восьми тысячах пятистах отелях (с существительным отель сочетается количественное числительное пятьсот — последняя часть составного числительного). То же и с цифровой записью: проживание более чем в 8500 отелях.
