О Дмитрии - правильно. Слова мужского рода на -ий имеют в предложном падеже окончание и, а не е.
Академический «Русский орфографический словарь» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (5-е изд. М., 2018) фиксирует написание венепункция.
Смысл этой фразы совершенно непонятен, ее нельзя назвать корректной.
И здесь есть еще одна орфографическая ошибка. Правильно: брезжущий.
Выбор предлога зависит от контекста, ср.: сделать в следующий раз и отложить на следующий раз. Но в большинстве случаев верным будет употребление предлога в.
Да, запятую надо поставить.
Нет, фамилии, оканчивающиеся на -о, не склоняются в русском языке.
Запятая нужна.
Зависит от того, какой смысл вкладывается в это сочетание. Не зная контекста, точно ответить на этот вопрос невозможно.
Деепричастный оборот обособляется, запятая нужна.
