Правильно: в Доме-яйце.
Правильно: смотреть под ноги.
Можно: найти в «Википедии», поставить крест на «Википедии».
Если это имя собственное, то написание зависит от воли его создателя.
Оба варианта (гречка и греча) правильны, однако первый стилистически нейтрален, а второй в словарях чаще всего характеризуют как разговорный и свойственный речи жителей Петербурга.
С точки зрения литературного языка оба явления — и брань, и просторечие — считаются средствами, выходящими за рамки нормативного употребления.
Корректно: диско-зал. Первая часть сложных слов диско-... (в знач. «относящийся к стилю диско») пишется через дефис.
Для ответа на этот вопрос необходим более широкий контекст.
Заглавная и прописная буква — это одно и то же (большая буква). Маленькая буква называется строчно́й. Правильно как раз со строчной: крыловские басни.
Оба варианта имеют право на существование, однако чаще используется форма "культурно-просветительский проект".