Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме множественного числа если подчеркивается наличие нескольких предметов («Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой). В приведенном случае необходимость такого подчеркивания может возникнуть, если одни подразделения организованы по территориальному, а другие по отраслевому принципу. Если же все подразделения организованы по тому и другому принципу, такой необходимости не возникает.

Наречия на -ю, образованные от числительных, — это древний способ обозначения количества. Ср. в рукописи XIII века: сорокоустье на гривну пятью (‘пять раз’) служити а на шесть коунъ одиною (‘один раз’). Одновременно употреблялись наречия на -жды типа дважды (из дъва шьды, буквально ‘проходя два раза’): пятижды, седмижды, десятижды и т. п. С течением времени в арифметических выражениях при обозначении множителей, соответствующих числительным небольшого количества, стали использоваться наречия дважды, трижды, четырежды, а при обозначении множителей, соответствующих числительным от пяти до десяти, наречия типа пятью (с особым ударением на первом слоге: пя́тью, ше́стью, се́мью, во́семью, де́вятью, де́сятью).

Верно: беседа может не задаться; беседа не задастся. В первом случае задаться — это неопределенная форма глагола, во втором случае задастся — форма простого будущего времени (где -ст- — окончание) от глагола задаться.