Поскольку продвинуться можно и в другие стороны (например, вправо и влево), сочетание продвинуться вперед корректно.
Согласно словарю (см. в окне «Искать на Грамоте») есть слово палета (ж. р.).
Обратитесь к интерактивному репетитору "Учебник ГРАМОТЫ" на нашем портале, глава "Слова, начинающиеся с ПОЛ- и ПОЛУ-"
Алёна - производное от имени Елена. Имя Алёна может быть паспортным, и в этом смысле "самостоятельным".
Разницы в значении нет. Различие в том, что вариант "палета" рекомендован словарями, а вариант "паллет" - нет.
Правильно: палета, риелтор. Правописание слов можно проверять в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Окказиональные (то есть единичные, авторские) употребления слов прямда и левда встречаются, но в язык эти слова, конечно, не вошли.
Вот сведения из "Словаря личных имен", размещенного на нашем портале в "Проверке слова":
Елена – предположительно от греч. helenos — свет.