Подобный термин нам никогда не встречался.
Да, но правильно раздельное написание: в никуда.
Отчества от имени Никита - Никитич, Никитична.
Запятая перед закрывающей кавычкой не ставится никогда.
В правилах орфографии прямых указаний нет. Однако в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» зафиксированы названия некоторых художественных и научных школ со строчной буквы (барбизонская школа живописи, венецианская школа живописи, владимиро-суздальская школа (зодчества и иконописи) и др.). На эти написания можно опираться как на прецедентные.
Отчество от имени Никита - Никитич (и Никитична).
Наречие в основном никогда не выделяется знаками препинания.
Правильно: под Николаевом (если речь о городе Николаев).
Й никуда не пропадает. Правильно: Гавайи – на Гавайях.