Правильно: Слава городу-герою Москве!
Предпочтительно: саратовцы (саратовец, саратовка). Вариант саратовчане (саратовчанин, саратовчанка) также фиксируется словарями, но он менее употребителен.
Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: детям города Щелково (в «Письмовнике» об этом написано).
Верно: в городе Белгороде, в Республике Таджикистан.
Верно: в городе Красногорске. Объяснение читайте в «Письмовнике».
В литературном языке правильно: из какого города звоните. Вариант с предлогом с — просторечие, его лучше не употреблять.
Правильно: города Чайковского. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: Мы прибываем в аэропорт Внуково города Москвы.
Верно: ...города Орла.