Буква Ъ пишется после приставок перед буквами Е, Ё, Ю, Я и предупреждает о произношении этих букв как [je, jo, jу, ja]. Перед буквами А (сагитировать) и Э (сэкономить) твердый знак не требуется.

Речь о деле о хранении секретных документов — это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.

Перед союзом и в этих случаях нужна запятая, так как он связывает части сложносочиненного предложения: выбери — одна грамматическая основа, мы покажем — другая. Вместо запятой можно поставить тире (как знак, выражающий значение результата, следствия).

Кубок пишется с прописной как первое слово названий спортивных наград, соревнований: Кубок Дэвиса, Кубок России по футболу. Ср.: Межконтитентальный кубок (не первое слово названия), пить победное шампанское из кубка (здесь кубок в знач. 'сосуд').

Артиллерийская площадка - артплощадка. Площадка искусств - арт-площадка.

арт-… - первая часть сложных слов в знач. «художественный, относящийся к искусству», пишется через дефис

арт... - первая часть сложных слов (сокр.: артиллерийский), пишется слитно

Эти слова не являются вводными. А уточнением слова могут быть в том случае, если в предложении есть другие слова, которые, собственно, и уточняются. Не зная контекста, ответить на вопрос, являются ли слова уточнением, нельзя.

Написание зависит от значения: считаные (=немногочисленные, прилагательное от глагола несовершенного вида считать) и считанные (= те, которые были считаны; причастие от глагола совершенного вида считать, который употребляется как информационный термин в знач. 'получить, снять информацию').

Вы написали правильно. Если перед закрывающими кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то после кавычек он не повторяется. Неодинаковые  же знаки, если они требуются по условиям контекста, ставятся перед закрывающими кавычками и после них.

Знак в виде буквы, служащий для обозначения сооружений - это литера. Литер - документ, предоставляющий право бесплатного или льготного проезда по железной дороге или на некоторым других видах транспорта (обычно имеющий специальное буквенное обозначение).

Рематический - прилаг. от слова рема.

Словарь методических терминов

РЕМА. При актуальном членении предложения коммуникативный центр высказывания, содержание сообщения (новая информация); то новое, что говорящий сообщает, отправляясь от темы (см. тема во 2-м знач.).