Твёрдый знак не относится ни к приставке, ни к корню. Он выполняет функцию разделительного знака и находится между этими морфемами.

Существительное корректировка имеет отвлеченное значение (обозначает действие, а не предмет). Если оно относится к переходному глаголу (в данном случае влечет) с отрицанием, то ставится в форму родительного падежа: Замена кабеля не влечет за собой корректировки документации. Подробнее см. «Письмовник».

Подтвердить многозначность слова можно, обратившись к словарям. Для слова корень «Большой универсальный словарь русского языка» выделяет 5 значений, а «Большой толковый словарь русского языка» — 7. Речь идет именно о многозначности, а не об омонимии, поскольку между разными значениями есть связь.

Да, правильно.

Правильны оба решения. Выделение корня известн- – верный разбор с точки зрения современного состояния русского языка. Выделение приставки из- и корня -вест-  – верно с точки зрения истории слова (когда-то оно образовалось от этого корня с помощью приставки из-). Но в современном русском языке слова известный и весть уже ушли далеко друг от друга, поэтому словарь разбирает прилагательное известный как слово, где приставка уже срослась с корнем. Такой подход, конечно, тоже возможен.

Увы, в школьном курсе русского языка совершенно нет идеи, что в языке во многих случаях возможны варианты (произношения, написания, употребления и т. д.), в том числе и варианты разбора слова по составу. Школа очень часто требует только одного правильного ответа, даже тогда, когда один-единственный ответ дать невозможно.

Если говорить о правильности получившейся фразы, то вызывает сомнения употребление слов дивно пахучий.

Полагаем, корректно написание этого названия строчными буквами, поскольку сад камней - это родовое наименование подобных сооружений, сам же сад в Киото называют садом Рёандзи (по названию храма, на территории которого он находится).

Этимологически имена Никита и Николай, действительно, родственные: Никита – от греческого никетас 'победитель', Николай – от греческого Николаос от никао 'побеждать' и лаос 'народ' – другими словами, оба имени восходят в конечном итоге к одному и тому же греческому корню нике 'победа', никао 'побеждать'. Однако в современном русском языке Никита и Николай – два совершенно разных имени, а Никитич и Николаевич – соответственно разные отчества, называть Никитича Николаевичем (и наоборот) нельзя. Что касается замены отчества – она возможна только в порядке, установленном законодательством Российской Федерации (любое лицо, достигшее 14-летнего возраста, вправе переменить фамилию, имя и / или отчество, обратившись в органы записи актов гражданского состояния).