Корректно: творчески-поисковый.
Возможны варианты в зависимости от того, остается ли ударение в косвенных падежах на корне или переходит на окончание: Сы́чем и Сычо́м. Место ударения определяет носитель фамилии.
Правильно: из регионов.
Корректно: — Крем комедогенный? — Нет, крем не комедогенный (не такой, как вы полагаете).
Нет, сочетание королева красоты пишется без кавычек.
В кратких формах прилагательного обоснованный «имеющий основания, убедительный» пишется две н. Что касается написания с не, то наличие слова нет актуализирует значение отрицания, поэтому корректно раздельно: Нет, жалоба директора школы не обоснованна.
Да, существительное гриль-сезон пишется через дефис, аналогично существительным гриль-бар или гриль-печь (см. словари на нашем портале).
Правильно: кибериспытание. Первая часть сложных слов кибер... пишется слитно. После приставок иноязычного происхождения и первых частей сложных слов и не меняется на ы.
Существительное заграница пишется слитно: Россия герою дороже любой заграницы.
Кавычки нужны: музей «Палаты бояр Романовых».
