Правила см. здесь: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. М., 2006.
В "Русском орфографическом словаре" эти названия даются без кавычек, так и следует писать.
Правильно: панцирь. В большинстве корней в русском языке пишется гласная И после Ц.
Мужская фамилия Дудник склоняется. Нельзя объявить свою фамилию несклоняемой вопреки законам русской грамматики.
Это слова этимологически родственные, но в современном русском языке они однокоренными не являются.
Названия жительницы Ирака в русском языке нет, следует использовать описательный оборот: жительница Ирака.
В русском литературном языке видовая пара несовершенного вида к глаголу залезть — залезать.
В русском языке порядок членов предложения свободный. Верны все варианты, которые Вы перечислили.
Нет, иноязычные имена и фамилии, оканчивающиеся на -ы, не склоняются в русском языке.
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.
