Это слово может быть как относительным (в значении "входящий в топ, список лучших"), так и качественным (в значении "относящийся к самому высокому классу; выдающийся") прилагательным. Поэтому и написание его с не может быть различным. Ср.: Сумма не круглая. — Счет на некруглую сумму. 

1. Жизнь у нас одна, и ей нужно радоваться.
2. Лучше поставить тире: А мы – я, Наташа, Коля – учимся в одном классе, тоже математическом.
3. Правильно со строчной: праздники дворов.
4. Заранее определить, станет человек наркоманом или нет, невозможно.
5. Он знает, ради чего живет.
6. Ведущая праздников – Татьяна Лобина.

Экономкласс пишется слитно как сложносокращенное слово (часть эконом... в современном языке обычно является сокращением слов экономичный или экономический). Другие сочетания — премиум-класс, бизнес-класс, комфорт-класс — не относятся к сложносокращенным словам и пишутся через дефис. Несмотря на вполне объяснимое желание носителей языка писать все ...классы единообразно, орфографическая норма пока сохраняет слитное написание экономкласс.

На наш взгляд, этот вопрос принципиально нерешаем в рамках лингвистической теории в четвертом классе. Можно обратиться к фундаментальной исследовательской литературе, но и там ответ вряд ли будет однозначным. Возможное "детское" объяснение: формы днем и ночью приобрели самостоятельное временнОе значение (отвечают на вопрос когда? - "в определенное время суток"), и по сути стали самостоятельными словами (наречиями).

Суффикс -ова- для этого формообразовательного класса глагола является формообразующим суффиксом основы прошедшего времени и инфинитива, ср.: образова-л-а, образова-ть (ср. с основой настоящего / будущего простого времени образу[j-ут], включающей формообразующий суффикс -у[j]).

Подробнее о модификациях глагольной основы см. справочник Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», размещенный на нашем портале.

Разница в семантике глаголов. Пойти = начать идти. Пообедать = закончить обедать. Таким образом, можно образовать побудительные предложения с глаголами в форме мн.ч. прошедшего времени, если эти глаголы обозначают начало какого-то совместного действия (Поехали! Начали! Приступили!). Но при этом в ед. ч. возможны и конструкции с другим - приказным - значением: Встал и вышел из класса! Быстро пообедал и вернулся!

Сочетания допустимы. При выборе примите во внимание их смысловые отличия. Сочетание с предлогом в способно актуализировать идею условий, в которых проводятся занятия (ср. аналогичные обороты: занятия в аудитории, в учебном классе, в лаборатории). Сочетание с предлогом по может подчеркивать инструментальное предназначение технических средств и компьютерных программ, используемых в условиях удаленного обучения (ср. выражения проводить занятия по видеосвязи, по телефону).

Если в тексте это выражение синонимично наречию "быстро, спешно", то обособление, как правило, не требуется.

Запятая не нужна.

Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.