Такое употребление характеризуется как разговорное по стилю. См. в словаре:
ПРОДВИ́НУТЫЙ, -ая, -ое. Разг. 1. Активно использующий технические новинки, научные знания (о человеке). П. студент. 2. Такой, в котором использованы новейшие научные достижения (о приборах, устройствах и т. п.). П-ая техника.
В художественном тексте можно использовать оба слова для обозначения автомобиля.
Верно: деревня Кашина, деревни Кашины, деревне Кашине, деревню Кашину, деревней Кашиной, о деревне Кашине.
Слово полом представлено в толковых словарях русского языка, но примеры употребления сочетания полом машины единичны. В отличие от него, выражение поломка машины встречается чаще.
Верно: в "кармане".
Осуществляет справки – некорректное сочетание, его надо заменить. Можно сказать, например, что менеджер отвечает на вопросы клиентов по телефону и по электронной почте.
Фамилия Малина (и мужская, и женская) склоняется как соответствующее нарицательное существительное: Малина, Малины, Малине, Малину, Малиной, о Малине.
