Правилен второй вариант. Аналогичные примеры можно найти в «Письмовнике».
Оба варианта возможны.
Правильно: писатель О. Генри.
О. — это не сокращение имени писателя, в данном случае О. Генри целиком является псевдонимом (настоящие имя и фамилия — Уильям Сидни Портер), который пишется с точкой и пробелом в соответствии с написанием в языке-источнике О. Henry.
Правильно: Берн.
См. «Учебник ГРАМОТЫ». Правило касается корней гор-гар со значением, связанным с горением.
Правильно: остров Короля Георга.
Корректно: мой дядя Генри и моя тетя Мария; мои дядя Генри и тетя Мария.
Как таковой ошибки нет, но можно говорить о речевом недочете, поскольку глагол рассмотреть в значении "вникнув в подробности, оценить с целью выработки обоснованного решения", "разобрать, обдумать, обсудить (обычно с целью оценки или принятия решения)" имеет стилистический отттенок официальности: рассмотреть предложение (заявление, обращение, запрос, просьбу, ходатайство, претензию, жалобу, спор, дело, кандидатуру…).
