Разговорные названия вузов на письме обычно оформляются с прописной без кавычек: учиться в Тимирязевке (Бауманке, Гнесинке, Щепке...). Впрочем, по желанию автора текста кавычки могут быть поставлены.
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
Нужна запятая перед союзом и: Он похож на второгодника, который снова пришёл в третий класс, и ему скучно, но учиться надо.
Морфемный словарь предлагает такой вариант: объя́/ти/е.
Знаки препинания расставлены верно.
Правильно с частицей ни.
Эти выражения различны по значению. Наесться конфет – вдоволь поесть конфет, съесть конфет столько, чтобы больше конфет не хотелось. Сочетание наесться конфетами будет уместно, когда человеку хотелось есть и он утолил голод конфетами.
Можно.
