Корректно: Оба студента Ивановы.
Правильно: посвящение в студенты.
Указанные запятые нужны.
Верно: неправильно понимает сущность вопроса.
Предложение построено неверно, следует изменить порядок слов: Это студент второго курса факультета МЭО Дмитрий Левша.
Правильно раздельное написание: не приступивший к занятиям.
Правильно: День студента, Татьянин день.
Корректно: Перед тем как ответить, студент может прочитать текст.
Правилами допускается двоеточие перед перечислением без обобщающего слова; правда, указывается, что такая пунктуация стилистически окрашена, характерна для деловых и научных текстов (см. примечание к параграфу 33 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Полагаем, что двоеточие уместно при оформлении фрагмента в виде перечня:
Почему надо принять участие? Потому что это:
- прекрасная возможность найти друзей;
- шанс создать отличный проект...