Правильно: внесение платы за обучение, оплата обучения.
Правильно: по окончании, по завершении. Предлог по в значении 'после' употребляется с существительными в форме предложного падежа.
Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
Ставится тире, но без пробелов.
В таких предложениях тире обычно не ставится. Однако оно возможно в стилистической функции – при необходимости логически или интонационно отделить подлежащее от сказуемого.
Предпочтителен первый вариант. Слово вопрос сочетается с существительным в предложном падеже с предлогом о. Второй вариант содержит нежелательную конструкцию — ряд существительных в родительном падеже (нанизывание падежей).
Верно: центр внедрения технологий и обучения технологиям.
Лучше: в Москве.
Сочетание грамматически некорректно, так как слова обучение и совершенствование требуют разных падежей от зависимого существительного: обучение (чему?) технике и совершенствование (чего?) техники. Возможно такое сочетание: обучение технике чего-то (например, плавания) и ее совершенствование.
