Мета — приставка, пишется слитно: метаанализ.
В именительном и винительном падежах верно: (прошло) 24 календарных месяца. В родительном падеже: (нет) 24 календарных месяцев.
В знач. предлога: в заключение.
Тогда нужно написать: ...месяца, следующего за кварталом.
Запятую ставить не надо.
Такие обороты, конечно, лексически избыточны, но сейчас широко употребляются в официально-деловой речи. Они носят оттенок канцеляризма, поэтому лучше избегать их употребления в обычной письменной и тем более устной речи.
Слово месяц в русском языке употребляется в значении 'лунный диск или его часть' (любая, не обязательно одна четвертая). О луне в первой четверти можно сказать молодой месяц. А полумесяц – ''неполная луна, лунный серп'.
Если "что делает", то переносится. Без мягкого знака. Слово месяц лишнее.