Нет, такие сочетания не соответствуют нормам современного русского литературного языка, хотя многие лингвисты отмечают экспансию предлога на в разговорной речи. 

"...предлог на, как, например, приставка про- (всякие там пролечить, проплатить), в последнее время замелькал довольно активно: на тюрьме (как на зоне), на вагоне (Кипяток попросите на соседнем вагоне — недавно в поезде услышала), на районе (даже в какой-то рекламе было: У нас на районе никто не зажигает). А мое любимое выражение с предлогом на — на позитиве: Я пришел такой весь на позитиве. Раньше говорили на нервах, на голубом глазу, а теперь еще и на лавэ (то есть, при деньгах). <...> Вот в каком-то блоге обсуждают фотографию приятеля: смотри, мол, какой нарядный, на костюме (далее непечатно). Или вот по поводу дресс-кода: обязательно ли в этой фирме ходить на костюме, на галстуке? Попутно выяснила, что выражение на галстуке есть еще в жаргоне автомобилистов: в смысле машина заглохла, пришлось ехать на галстуке" (И. Левонтина. Русский со словарем. М., 2016). 

Правильно: заведующий кафедрой... доктор юр. наук, профессор такой-то. Заведующий – должность, а доктор – ученая степень, это неоднородные приложения, запятая между ними не нужна.

Нормативными словарями современного русского языка такое прилагательное не зафиксировано. Однако в авторских текстах изредка встречаются прилагательные завтрачный (А что чем дальше, тем меньше становится человечков, с кем слово сказать, и только собирается в раковине завтрачная и обеденная посуда... [Анатолий Найман. Любовный интерес (1998-1999)]; Бассейн ― на минус первом. "Завтрачный" ресторан ― тоже. Это позволяет людям в плавках и бикини спускаться из своего номера на лифте сразу на минус первый и не шокировать голыми частями тела новых туристов (вдруг среди них старички со слабым сердцем или ещё какие скромняги) [Марина из Рязани. Марина из Рязани. Блогер города-полумиллионника (2015)]) и завтракательный (А завтракательные потребности где-нибудь удовлетворяются? — спросил я довольно ехидно [Владимир Войнович. Москва 2042 (1986)]; Принеси сюда мою волшебную завтракательную скатерть [Эдуард Успенский. Волшебник Бахрам (1973)]). 

Знаки расставлены верно. Приложения (должность, ученая степень, звание и др.), стоящие после определяемого слова, независимо от передаваемого ими значения, разделяются запятыми и обязательно выделяются.

Вы правы. Между цифрами ставится тире без пробелов. От одушевленности/неодушевленности выбор знака не зависит. 

Наименования ученых степеней и ученых званий и почетные звания выступают в общем ряду как однородные приложения. Кандидат наук – ученая степень, заслуженный работник – почетное звание. Запятая нужна.

Корректно: Заведующий кафедрой такой-то, председатель ОО "Инициатива" доктор математических наук, профессор Иван Петухов рассказал /.../. Обратите внимание: поставленные рядом должности, ученая степень, звание утяжеляют текст, поэтому  предложение лучше перестроить.

Скорее всего, и процесс, и сама упаковка. Нужно уточнить это у технических специалистов.

Предпочтительна форма множественного числа.

1. В неофициальных текстах возможно: известная ученая С. Иванова. В официальных текстах следует использовать мужской род. 2. Оба сочетания пишутся с маленькой буквы: российская полиция, российская налоговая служба. 3. Запятые нужны. 4. Верно: арт-директора.