Арбуз арфой не проверишь, это разные корни. Фонематическому принципу орфографии (не графики) соответствует написание з на конце слова арбуз: корень арбуз пишется одинаково, несмотря на то что его произношение в разных позиционных условиях разное: арбу[c] в арбуз и арбу[з] в арбуза.

Есть еще несколько случаев, когда после согласных пишется э. Это написание после приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (предэкзаменационный, сэкономить; двухэтажный, Мосэнерго); написание во многих собственных именах иноязычного происхождения и производных от них словах (Бэкон, Дэвид, Сэлинджер; Мэриленд, Тайбэй, Улан-Удэ, Хуанхэ). Кроме того, э пишется в названиях букв (бэ, вэ, гэ и др.), в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный, в звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, втэковский, нэпман. 

Но в целом закономерность, о которой Вы говорите, существует. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.

В форме бесценен тоже две н, только они разделены беглой гласной е. В других кратких формах гласной е между н корня и н суффикса нет, ср.: бесценен, бесценна, бесценно, бесценны.

Да, в этом случае Долина следует писать с большой буквы.

1. Между нарицательными именами существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при имени существительном, пишется тире: Система человек — машина; Отношения учитель — ученик; Проблема рыночные отношения — социальная справедливость. 

2. Если сочетание является официальным названием, то кавычки и заглавная буква уместны, ср.: Статья В. А. Сухомлинского «Педагог — коллектив — личность».