Необходимости использовать кавычки нет, выражение достаточно устойчиво и распространено в русском языке.
В ласкательных именах пишется суффикс -оньк- (суффикса -аньк- в современном русском языке нет).
Требуется запятая перед или. Написание подобных авторских образований правилами русского языка не регламентируется.
Слово офтамологический в словарях русского языка не зафиксировано. Похоже, что это просто опечатка.
В русском языке нет правила, позволяющего такое написание. Подобное оформление – калька с английского.
Оба варианта корректны. См.: Д. Э. Розенталь. Управление в русском языке. М., 2003.
В словарях русского языка: впавший. Но впадший трудно счесть ошибкой (скорее - славянизм).
Мы рекомендуем писать это название в соответствии с правилами русского языка: «Золотая маска».
Это слово в литературном языке не изменяется по падежам и числам (не склоняется).
В словарях слово помидорка есть. А значит, оно уж точно есть в языке.