Тире ставить не нужно. Между подлежащим библиотека и сказуемым ровесница находится обстоятельство фактически.
Следует использовать слово тормознóй, вариант тóрмозный нормативными словарями не зафиксирован.
Это предложение следует рассматривать как бессоюзное сложное, где вторая часть имеет значение причины, обоснования. По общему правилу перед второй частью в таком случае ставится двоеточие. Однако здесь вполне возможно и тире.
Такое написание корректно.
Двоеточие ставить не нужно, так как предложение Этого не бывает играет роль приложения при существительном мысль: Но подсознание только хмыкнуло, намекая, что мысль «Этого не бывает» никогда не поможет добиться успеха в поставленной задаче.
Правильно: члены семьи оказались заложниками...
Мы не выполняем домашние задания.
Предложенный вариант пунктуации возможен. Однако составные союзы в начале предложения обычно запятой не разделяются, и, на наш взгляд, вариант без запятой предпочтителен.
