Это бессоюзное сложное предложение.
Слова число и цифра различаются по значению и по происхождению. Число — единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т.д.). Цифра — знак (символ), обозначающий значение числа. См. подробнее: Числа и цифры.
Запятые расставлены верно.
Запятая ставится перед союзом "однако".
Запятая стоит верно. Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения.
В соответствии с системой склонения, принятой в школе, слово дом второго склонения. В соответствии с академическими грамматиками – первого.
Первое слово пишется с большой буквы: Дом культуры.
Предложение корректно. Между подлежащим и сказуемым обязательно тире.
Корректно: Дом творчества, управление образования (как общее название для подобных организаций).
