Такое употребление возможно, хотя встречается нечасто. Подробнее см. в словаре "Управление в русском языке".
Да, можно.
Большой толковый словарь
Корректная форма: невпихиваемый. Но и она может использоваться только в непринужденной разговорной речи.
Если имеется в виду «двести пятьдесят первая группа», правильно: 251-я группа. Написание 251 группа означает «двести пятьдесят одна группа».
Такое выражение возможно. Но лучше: прекратить эксплуатацию, запретить эксплуатацию.
Употребление слова родитель (в значении 'отец') возможно, но только в разговорной речи.
Глагол наругать в современном русском литературном языке отсутствует. Однако словари фиксируют разговорный глагол наругаться 'вдоволь, долго поругаться': наругалась с соседкой.
Возможны оба варианта, они отмечаются словарями как равноправные (см. ресурс «Проверка слова»).