Первое здесь – имя существительное (называет предмет, а не порядок по счету).
Формально это "первая часть сложных слов".
В прямой речи персонажа вполне могут заключаться в кавычки слова, сказанные иронически. Вообще о выделении кавычками слов в особом значении можно прочитать в параграфе 58.1 Справочника Д. Э. Розенталя и в параграфе 151 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Это прилагательное.
Такой вариант нормативным не является. Правильно только подождалА.
Нет, не нужно.
Ошибки здесь нет, такие предложения корректны.
1. Сочетание некорректно.
2. Как первое слово официального названия мероприятия в СССР правильно: Всесоюзное соцсоревнование.
Так и есть. Это существительное (работать в онлайне) и наречие (выполнять задания онлайн).