Возможны оба варианта написания: мне было несложно и мне было не сложно. Слитность/раздельность написания не с наречиями зависит от того, что именно вкладывает в свое высказывание пишущий: утверждение (слитное написание) или отрицание признака (раздельное написание). Подчеркнуть утвеждение или отрицание могут наречия или частицы. Например: мне было абсолютно несложно, но мне было отнюдь не сложно.

Правильно: о признании приказа утратившим силу. 

Слитное написание в подобных случаях используется при намерении подчеркнуть цельность выражаемого признака (в т. ч. в терминах): коммуникабельный, легкообучаемый. В сочетании легко... со второй частью на -имый, -емый возможность раздельного написания определяется контекстом; среди факторов, влияющих на раздельное написание, — логическое выделение первой части, наличие зависимых слов и др. Например: консультант, легко обучаемый игре на гитаре.

Существительное заначка образовано от глагола заначить и обозначает: 1) нечто прибереженное, спрятанное, убранное про запас, то, что может быть использовано, израсходовано в будущем; 2) место, где нечто спрятано, убрано от других, хранится про запас, на будущее. Предложное сочетание в заначке может выражать наречное значение признака (образа, способа) действия, состояния или предмета: хранить в заначке, быть в заначке, деньги в заначке.

В перечислительном ряду два признака утверждаются, а два отрицаются. Для выражения отрицания нужно использовать частицу не. Повторяющаяся частица ни усиливает отрицание (которое обычно передается сказуемым с не или словом нет) и образует союз, соединяющий все члены перечислительного ряда. Значения повторяющейся частицы ни, используемой в качестве союза, и примеры можно посмотреть в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.

Не пишется раздельно, потому что в данном случае отрицается понятие, а не создается новое. Мы легко можем подставить слова, усиливающие отрицание: отнюдь не голодна, вовсе не голодна, но совершенно неестественной была бы подстановка слов, подчеркивающих утверждение (очень, крайне, весьма, чрезвычайно, в высшей степени и др.): *она в высшей степени неголодна (?) Это говорит о том, что перед нами отрицание признака, поэтому нужно писать раздельно.

Слово долговечный образовано от слов долго и вечный. Способ словообразования — сращение. При анализе любого производного слова, в том числе и некоторых сращений, следует иметь в виду, что значение производного слова не всегда является суммой значений производящих компонентов. В словах-сращениях компоненты мало­, высоко­, глубоко­, долго означают низкую или высокую степень признака и могут включать компоненты, которые в свободных словосочетаниях лексически несовместимы.

Правильно раздельное написание: Тем, кто дружен, не страшны тревоги. Обратите внимание: «синонимичное выражение», которое Вы называете, тоже содержит слово «не», подобрать синоним без «не» не получается. Это говорит о том, что здесь не создается новое понятие, здесь акцент на отрицании (отрицании страха). Ученикам можно так и объяснить: пишем раздельно, потому что перед нами отрицание признака, а не утверждение нового понятия.

Обледенелый — отглагольное прилагательное, образованное от обледенеть. В «Правилах русской орфографии и пунктуации» (§ 63) под ред. В. В. Лопатина говорится: «Приобретение какого-нибудь признака, переход в другое состояние выражается также в непереходных глаголах I спряжения на -ене́ть, в которых безударный гласный перед н передается буквой е: леденеть, костенеть, деревенеть, коченеть, травенеть, торфенеть, окровенеть, остекленеть, остервенеть, остолбенеть, оцепенеть». Исключением является глагол багрянеть.