С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально – «с голубиный нос (клюв)». Гулькин – притяжательное прилагательное от слов гулька, гуля «голубь», возникших на основе звкукоподражания.
Правильное окончание творительного падежа: новЫМ, учитывающИМ.
Большой толковый словарь
При официальном титуловании иерарха прописные буквы в сочетании Патриарх Константинопольский нужны. Правильно: разделение церквей на католическую и православную.
Верно: в созвездии Орион, в созвездии Большая Медведица.
Слова Международный, Всемирный, Всероссийский в названиях конференций, конгрессов, фестивалей, конкурсов и т. п. пишутся с прописной. Правда, обычно эти слова следуют сразу за порядковым номером мероприятия (если он есть), например: II Всероссийская научно-практическая конференция «Название конференции». Но и в приведенном Вами примере написание с прописной верно.
Не нужно. Сочетание день рождения пишется строчными.
Слово отдел пишется с большой буквы как первое слово официального названия учреждения, например: Отдел внешних церковных связей Московского патриархата. Если речь идет об отделе какого-либо учреждения, это слово пишется с маленькой буквы: отдел кадров, отдел труда и заработной платы, отдел рукописей Государственного исторического музея.
См. в «Письмовнике».
Корректно со строчной буквы: Завершен ремонт 8 саратовских улиц.