Эти слова - церковнославянизмы. Правило простое: русскому оро или оло соответствует церковнославянское ра или ла: ворота - врата, сторона - страна.
То есть обуть брата и набуть ботинки? Интересная параллель, и в принципе возможная. Но не закрепленная в нормах русского литературного языка.
Возможны два варианта: обход врача, обход Иванова и обход врачом, обход Ивановым. Выбор формы зависит от контекста. См. ответ на вопрос № 283590.
В русском языке нет слова, аналогичного, например, немецкому Geschwister 'братья и сестры, брат и сестра'. Одним словом брата и сестру по-русски назвать нельзя.
Правильное написание: промискуитет. Это предполагаемая стадия неупорядоченных половых отношений в первобытном человеческом обществе, предшествовавших возникновению брака и семьи; вообще беспорядочные половые связи со многими партнерами.
Не ставится точка после сокращений м (метр), г (грамм), кг (килограмм), млн, млрд, га, но ставится точка после сокращения гр. (графа; группа; градус; гражданин; греческий).
Немногий – имя прилагательное. В форме творительного падежа в сочетании со сравнительной степенью прилагательного или наречия оно означает 'незначительно, ненамного': немногим более; он немногим старше брата.
Пары родственных слов, содержащих неполногласные и полногласные сочетания: вран - ворон, брада - борода, власы - волосы, млечный - молочный, платок - полотно, прах - порох.
Правильно здесь с НИ. Частица НЕ употребляется в независимых отрицательных предложениях, например: они не прятались от врага. В придаточных предложениях для усиления утвердительного смысла употребляется частица НИ.
Сочетания типа врач пришла давно считаются вполне приемлемыми даже в письменной речи. Поэтому возражений против второго варианта нет. Он более вразумителен с точки зрения обозначения пола врача.