Большой толковый словарь

Из всех многочисленных значений слова а, фиксируемых словарями, ближе всего к значению, которое имеет это слово в приведенном контексте, находится значение междометия, выражающего решимость с оттенком досады, отчаяния (см. значение 4 в словарной статье слова а — междометия). В данном случае досады и отчаяния не наблюдается, однако выражена решимость говорящего «отменить» только что сказанное, то есть, так или иначе, некая эмоция. Следовательно, перед нами междометие, а междометия выделяются знаками препинания. Таким образом, запятая после а вполне уместна. 

С точки зрения синтаксиса часть, которая начинается с это, занимает позицию именной части составного именного сказуемого. Вместе с тем после это идёт, очевидно, некая цитата. Учтём, что подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание к параграфу 50). Вполне можно допустить, что это действительно кем-то написанное (например, в рабочей переписке) высказывание. Впрочем, маловероятно, что часть, начинающаяся с А, нет, является частью того же сообщения. Более естественно было бы считать, что она отправлена отдельным сообщением, вслед первому. Можно допустить и другое: что это запись чьего-то устного высказывания. В таком случае мы можем не сохранять пунктуацию источника и оформить высказывание, корректно разделив его на предложения: Русская пунктуация — это «Здравствуйте, Мария! Ответьте, пожалуйста, Андрею: там, кажется, вопрос, который, очевидно, не решен... А, нет, решен, отбой». 

Прежде всего надо сказать следующее: никаких новых правил – «фурсенковских» и «нефурсенковских» – не существует. Если Вы имеете в виду прошлогоднюю шумиху в СМИ о якобы «новых нормах языка», введеных Минобрнауки, то спешим Вас успокоить: никаких новых норм министерство не вводило, а «нововведениями» журналисты назвали тогда варианты, которые либо уже несколько десятилетий фиксируются словарями как допустимые, либо и вовсе представляют собой старую, уходящую норму.

Теперь по существу Вашего вопроса. Правильно: подьяческий, а увиденное Вами написание – орфографическая ошибка. Мы написали об этом факте в администрацию Санкт-Петербурга. Будем надеяться, что ошибку исправят.

Слово, следующее после двоеточия, пишется со строчной буквы во всех приведенных примерах.

Вопрос зачем? — это вопрос о цели того или иного действия, вопрос почему? — вопрос о причине. Так что Вы совершенно правы в своих рассуждениях, только дело не в наличии/отсутствии отрицания, а в логике высказывания. 

Ударение в названии города Кальяри предпочтительно ставить на первый слог. На новом сайте БРЭ статьи «Кальяри» пока нет, старая версия сайта действительно предлагает ударение на второй слог. Если существует разнобой в авторитетных источниках, предпочтение обычно отдается произносительной норме, установленной в языке-источнике, особенно если это касается не очень распространенных топонимов.

Верно: подпадать под действие санкций. Только у глагола подпадать есть соответствующее значение.

Правильно: не подлежащим отмене; не подлежащими удовлетворению. В окончаниях творительного падежа (каким? какими?) пишется гласный и.

Если имеется в виду, что решили отказаться от обработки, то верно: Решение об отказе от «клише» на первичных документах и их дальнейшей обработки... (отказе от обработки).

Если имеется в виду, что после отказа от «клише» решили обрабатывать документы в центральном офисе путем перехода на «чек» и электронные реестры, то верно: Решение об отказе от «клише» на первичных документах и их дальнейшей обработке... (решение об обработке).