Верная пунктуация: Помочь детям, больным раком, можем только мы.
Это сложное предложение, запятая между его частями, соединенными союзом и, нужна. В случае если в первой части указывается причина, а во второй – следствие (родители счастливы оттого, что дети довольны), вместо запятой можно поставить тире.
Требуется запятая перед вторым и: Гель-воск обладает свойствами и воска, и геля одновременно.
Возможны варианты, например: Очень доступно (и главное, что не торопясь, как детям) объясняет! Очень доступно и, главное, не торопясь, как детям, объясняет!
Верно раздельное написание: социально опасный.
Корректно: пробудить у детей (в детях) интерес к...
Да, такие выражения употребляются.
Предпочтительно употребить собирательные числительные: двоим детям, о двоих ребятах.
