Запятая не нужна.
Правильно: Земля Королевы Мод. Названия титулов, званий, профессий, должностей и т. п. в составе географических названий пишутся с большой буквы.
Сочетание корректно.
Большой (в сочет. с сущ., характеризующими человека по его свойствам, способностям) - "обладающий какими-л. свойствами в высшей мере; чрезвычайный; исключительный". Б. добряк, гурман. Б-ая плакса. Б. приятель (очень близкий).
Обособление не требуется.
Правильно: всего два дня, всего несколько дней.
До скольких ты работаешь? – так говорить можно. Главное – правильно ставить ударение: До скОльких ты работаешь?
Запятая нужна. Также обратите внимание на обозначение периода в скобках: Гиппократ (460—370 гг. до н. э.), известный..
Правильно: во что бы то ни стало.
Верно: еду до Заветов Ильича.
Второй предлог следует опустить: во вторник и четверг.