Да, это правильно.
Первая часть сложных слов аква- восходит к латинскому aqua 'вода' и обозначает отнесенность чего-либо к воде, морю: акваланг, акванавт.
Первая часть сложных слов гидро- восходит к греческому слову hydor, которое тоже означает 'вода' (т. е. aqua – фактически перевод на латынь греческого hydor). Но этот компонент обозначает не только связь чего-либо с водой (гидровелосипед, гидрокостюм), но и использование воды, энергии воды для каких-либо целей (гидроочистка, гидросооружение).
Оба варианта переноса правильны: тра-вка и трав-ка.
Оба варианта возможны.
По некоторым данным, первое слово этого названия имеет значение не "суп", а "лапша". Лапша с мясом — суп фобо. Но так или иначе, тавтологии в языке случаются, бояться их не стоит, особенно если имеешь дело с редким языком (ведь перевод вряд ли будет известен большинству носителей). Написание еще не устоялось, поэтому возможно написание и слитное, и с дефисом. Прописные не нужны, это не имя собственное (ср. салат оливье).
Такой перенос возможен.
Это слово можно перенести так: ие-рей.
Корректно: Длительность периода заболевания не превышает 2–4 дней.
Это неправда. Сейчас действуют правила 1956 года, см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».