Корректно написание со строчной буквы.
Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».
Корректно написание с прописной буквы. Обратите внимание: в официальных документах название организации нужно писать в соответствии с тем, как оно зафиксировано в уставе этой организации.
Корректно: Как бы ни называлось то, с чем мы работаем – диспетчерский центр, операторный зал или ситуационный центр, – все это центры принятия решений.
Правильно: фитнес-центр, бизнес-центр, конференц-зал.
По-русски правильно: сервис-центр.
Центр пишется со строчной (маленькой) буквы.
Возможно написание и медцентр (сложносокращенное слово), и мед. центр (графическое сокращение слова медицинский).
Следует писать слитно.