Приведенное Вами наименование может писаться строчными буквами, ср.: факультет журналистики, кафедра общего языкознания, отдел культуры русской речи. Однако если в университете есть другие научно-исследовательские лаборатории и уже устоялось их написание с заглавной буквы, то новое название нужно писать по аналогии.
Если помнит тоже относится к городу, фразу надо править. Корректно: Сказал, что помнит город своего детства и скучает по нему.
Грамматическая основа предложения – не будет.
Название этой буквы – [эф]. Но в некоторых аббревиатурах она произносится [фэ], например ФБР [фэ-бэ-эр], ФРГ [фэ-эр-гэ].
Лучше: сказка со счастливым концом.
Указанные запятые не нужны.
Аббревиатура пишется без пробелов.
Постановка запятой зависит от интонации. Решение принимает автор.
Корректно: жил на другом конце города.
