Названия падежей в русском языке пишутся со строчной буквы.
Для написания с большой буквы нет никаких причин. Верно написание строчными.
Наименование должности генеральный директор пишется строчными буквами.
Орфографическая комиссия РАН отдельно обсуждала написание слов такого типа и приняла решение придерживаться дефисного написания. Оно обусловлено наличием в первой части компонента -лог-. Наличие этого компонента влияет на дефисное написание именно прилагательных, поэтому пишется геолого-разведочный (хотя геологоразведка), патолого-анатомический (хотя патологоанатом). Необходимо отметить, что правила написания сложных имен прилагательных – вопрос, до конца не решенный лингвистами.
Нет оснований для написания в кавычках с большой буквы. Правильно: шницель по-министерски (ср.: макароны по-флотски).
