Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Вы правы, кавычки в этом случае нужны. А вот если бы большими буквами на афише было написано только название фестиваля, тогда кавычки можно было бы опустить (выделительную функцию взяли бы на себя прописные буквы).
Корректно: искал бы, пока не нашел.
Фамилия Искра склоняется вне зависимости от того, кому она принадлежит и куда падает в ней ударение.
Можно предложить такие варианты: обратиться к шестой версии «Системы АСКУЭ»; обратиться к программе «Система АСКУЭ (шестая версия)».
Верно со строчной: требования федерального законодательства (но: требования Федерального закона "Название закона").
Токио - токийский. Прилагательное образуется с усечением производящей основы.
