Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".

Короткий ответ на Ваш вопрос примерно таков. Буква э неслучайно появилась в русской кириллице только в эпоху Петра I — до этого времени в ней не было необходимости, так как звук этот (без сочетания с предшествующим [й], как в словах типа ель, поешь и т. п.) в исконно русских словах не встречался вовсе. Именно в эпоху массового заимствования русским языком слов из языков западноевропейских эта буква и понадобилась — и стала несомненным маркером заимствований. Против введения ее в алфавит яростно протестовал М. В. Ломоносов, писавший: "...ежели для иностранных выговоров вымышлять новые буквы, то будет наша азбука с китайскую". Последовательным сторонником использования буквы э в современном русском письме был Л. В. Щерба, который, однако, замечал: "Единственным оправданием правописания е вместо э в нарицательных заимствованных словах является постоянно протекающий процесс русификации этих слов. По мере их словарного освоения происходит и русификация их произношения, что, конечно, происходит чаще". Иначе говоря, произношение заимствованных слов со временем меняется. Теперь нормативно произношение слов типа музей, пионер, крем и т. п. с мягким согласным вместо изначального твердого. А периодически менять орфографию подобных заимствований было бы не слишком удобно. 

Правило таково: пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой.

Правильное управление таково: навязнуть в зубах у кого-то. Верно: давно навязло у всех в зубах.

А каково значение фразеологизма? Есть фильм Ч.Чаплина с таким названием, но это не фразеологизм.

Правильно: озеро Горных Духов (если таково действительное, «официальное» наименование озера, а не его образное название).

Формально должно быть две буквы н. Однако в Вашем предложении лучше употребить вместо запланированно наречие планово.