Правильно: под руководством Любови Владимировны.
Слово после двоеточия пишется с маленькой буквы.
Запятая нужна.
Нет, запятую ставить не надо.
По основному правилу в этом предложении требуется двоеточие. Но на практике его часто заменяют на тире.
Следует писать слитно, со строчной буквы: незнайка.
Сочетание сторонник критического рационализма является приложением к подлежащему я. Приложения при личном местоимении всегда выделяются запятыми. В данном случае есть и дополнительный фактор обособления: приложение имеет дополнительное значение причинности ('поскольку я сторонник критического рационализма, я считаю любые постулаты потенциально ошибочными').
Тире не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, однако тире возможно для логического подчеркивания сказуемого.
Запятую ставить не нужно.
