Писателя зовут Hans Christian. Передать это имя на русский язык можно разными способами. Раньше существовала традиция передавать на русский язык начальное h в именах собственных германских языков как г. Этим объясняются такие традиционные написания, как, например, Гейдельберг (не Хайдельберг), Гамбург (не Хамбург), Ганновер (не Ханновер), Гейне (не Хайне) и мн. др. По этой традиции иногда передавали имена собственные не только из германских языков, но отчасти даже французские и испанские, где это уже не имело никаких фонетических оснований. К слову, в ряде английских имен и названий такая передача сохранилась и до нашего времени (Гамильтон, Гайд-Парк, Герберт, Говард), однако сейчас она считается устаревшей и не применяется для вновь транскрибируемых имен. В настоящее время h германских языков передают, как правило, через русское х.

Поэтому традиционный для русской культуры вариант — Ганс Христиан Андерсен, в словарях собственных имен русского языка он дается на первом месте как предпочтительный. Вариант Ханс Кристиан Андерсен более новый, он тоже допустим.

Окончание зависит от того, что именно включено в требования ФГОС. Если реализация, то верно: включенная. Если деятельность, верно: включенной. Если учащиеся, верно: включенных.

Термин уместно писать в два слова: гендерно эгалитарные. Сравним сочетания гендерно нейтральный и гендерно специфичный, включенные в словарь на орфографическом академическом ресурсе «Академос».

Слова из чужого текста или цитата, включенные в предложение, заключаются в кавычки: Как пишет Пушкин, «блажен, кто смолоду был молод».

Если это не цитата, кавычки не нужны.

Это сочетание наречия и прилагательного: ответственный (как? в каком аспекте?) социально. Его по-прежнему нужно писать без дефиса: социально ответственный. Сравним аналогичные сочетания, включенные в орфографический словарь: социально чуждый, социально опасный, социально активный, социально значимый и т. п.

Поскольку «единое стилистическое исполнение интерьера» обеспечивает не коллекция, а включенные в нее «решения», предложение лучше отредактировать: Дополнительно коллекция DOMINO включает удобные решения для небольших ванных комнат и санузлов, обеспечивающие единое стилистическое исполнение интерьера.

Допустимо, но лучше поставить точку или запятую.

Воспользуйтесь, пожалуйста, «Справочником по пунктуации».

Следует писать местоимение со строчной буквы: у вас, ваш уровень и т. д., поскольку учебное пособие адресовано многим читателям. Местоимение Вы пишется с прописной при вежливом обращении к одному лицу.