Судя по приведенным Вами ссылкам, "многие современные и старые словари" - это 22-е издание "Толкового словаря русского языка" С. И. Ожегова (и издание 1992 года)?

Но в этом словаре у "похудания" совсем иное значение - "появление худобы" (пример - болезненное похудание), а не "диета". Что оправданно.

Рецепт простой: нужно пользоваться современными изданиями орфографических словарей. Меняется практика письма, первыми на изменения реагируют переиздания орфографических словарей, реакция составителей свода правил в этом случае гораздо медленнее (напомним, что ныне действующий свод правил правописания принят в 1956 году и во многом уже не отвечает современной практике письма).

1. Всероссийский пишется с прописной буквы как первое слово в названиях обществ, учреждений, органов власти, партий, праздников, общественных мероприятий и т. п., например: Всероссийский конкурс на звание «лучший учитель года», Всероссийская федерация волейбола, Всероссийский центральный исполнительный комитет.

2. Опечатки в словах Олимпийских и всероссийских, остальное верно.

Как ни странно, слово забор зафиксировано словарями русского языка как существительное от глагола забирать. Конечно, слово это предпочтительно использовать в терминологическом значении: забор воды, а в таких сочетаниях, как забор товаров, забор документов, оно выглядит как донельзя канцелярское. Тем не менее в деловом стиле его употребление допустимо.

На сайте «Грамота.ру» используется электронная версия "Большого толкового словаря русского языка" под редакцией С.А. Кузнецова, которая была подготовлена автором в 2021 году. Эта версия словаря была создана на основе печатной версии 1998 года, но с учетом некоторых изменений и дополнений. 

Представляется уместным и в такого рода разговорных обозначениях театров писать первое слово с прописной буквы. В написании типа Магнитогорская драма прописная буква будет сигналом того, что речь идет об имени собственном, что имеется в виду театр. Ср.: магнитогорская драма — о каком-либо тяжелом событии, произошедшем в Магнитогорске.

Род¹, -а и -у, предл. в ро́де и в роду́, мн. -ы́, -о́в (первобытная общественная организация; ряд поколений).
Род², -а, мн. -ы, родо́в (единица классификации; лингв.).
Род³, -а, мн. рода́, -о́в (ро́д во́йск, ору́жия).

См. «Русский орфографический словарь».

В этом случае запутанно является кратким прилагательным, о чем говорит его связь с помощью сочинительного союза с кратким прилагательным сложно. Краткие формы прилагательных, совпадающих по форме со страдательными причастиями прошедшего времени глаголов совершенного вида, пишутся с нн: В отношениях с любимыми всё так сложно и запутанно.

Страдательные причастия настоящего времени образуются от переходных глаголов несовершенного вида. Слово непоколебимый образовано от глагола поколебать, и это не причастие, а отглагольное прилагательное, образованное с помощью суффикса -им-. Такие прилагательные со значением возможности или невозможности осуществления действия могут быть образованы от глаголов 1-го спряжения: пренебрежимый, (не)достижимый, (не)преодолимый.

Род имени существительного можно определить, поставив слово в начальную форму (им. п. ед. ч.) и согласовав слово с прилагательным (столы - большой стол, мыши - большая мышь).

Для существительных, не имеющих формы единственного числа, определение рода действительно затруднено (ножницы, сани, сутки). Род таких слов в школе не определяют.