В такого рода контекстах (где на первый план выходит не указание на торговую марку, бренд, а обозначение самого автомобиля), корректно написание строчными, без кавычек: Маленький фиат остановился...

Не совсем понятно: Ваш вопрос о написании или склонении фамилии? Если об орфографии, то фамилия пишется так, как зафиксировано в документах ее носителя. Если о склонении, то фамилия Коровка должна  склоняться (и мужская, и женская), например: памятник Павлу Коровке.

Слово местечко восходит к общеславянскому место (мiсто, място и др.) с широким значением - "место, поле, площадь". В разных славянских языках значение этого слова конкретизировалось по-разному. Макс Фасмер предполагает, что значение "город" у слов место, местечко представляет собой кальку с немецкого stadt. 

Если марку и модель автомобиля можно отнести к одному грамматическому роду, то согласование, как правило, не испытывает колебаний: бюджетная «Шкода-Фабиа», надежный «УАЗ-Патриот», раздолбанный «Мерседес-Спринтер», переднеприводная «Лада-Калина». Если название марки и название модели относятся к разному грамматическому роду, то можно сказать: новый «Ниссан-Теана» и новая «Ниссан-Теана», проехал «Шкода-Рапид» и проехала «Шкода-Рапид».

Вам нужно было самостоятельно выбрать противника и начать игру. У нас нет сотрудника, который определяет очередность игроков. Это происходит автоматически.

Постановка/непостановка запятой в таких конструкциях вариативна и зависит от того, полагает ли пишущий прилагательные теплый и дружеский однородными либо нет. В первом случае в слове теплый пищущий усматривает значение "добрый, сердечный", во втором — более узкое значение "такой, к-рый выражает ласку, приветливость, сердечное отношение к кому-чему-л.". Заметим, что гораздо чаще прилагательные теплый и дружеский употребляются как однородные.  

Термин (имя) прилагательное представляет собой кальку, то есть поморфемный перевод, греческого ἐπίθετον (ὄνομα) или латинского (nomen) adjectivum. Хотя в структурном отношении здесь легко выделяются знакомые морфемы (приставка при-, корень лаг- и т. д.), в современном русском языке это слово, которое семантически никак не связано с глаголом прилагать, следует считать содержащим только корень и окончание: прилагательн-ое.

Слово вселенная представляет собой старославянскую кальку греческого ἡ οἰκουμένη (γῆ) ʽнаселенная (земля)ʼ (ср. ​​​​​​​ойкумена). В историческом аспекте это слово представляет собой субстантивированное страдательное причастие прошедшего времени, образованное с помощью суффикса -енн- от глагола вселить в старом значении ʽпоселитьʼ. В современном русском языке слово вселенная субстантивированным причастием не является, слабо осознается как таковое даже в историческом аспекте, поэтому написание этого слова нужно запомнить.