Можно провести аналогию с самым, пожалуй, известным туристическим маршрутом в России — Золотое кольцо. Название пишется без кавычек: путешествие по Золотому кольцу, города Золотого кольца. Но (с родовым словом): туристический маршрут «Золотое кольцо». Аналогично: путешествие по Государевой дороге, но туристический маршрут «Государева дорога».
Верно: в Арыси, жители города Арыси (см. словари).
Возможны оба сочетания, но если высота потолков в разных помещениях квартиры не одинаковая, то слово потолок нужно поставить во мн. число.
Правильно в р. п.: Москвы (без города). В канцелярской речи: города Москвы.
Увы, в известных нам словарях это наименование не зафиксировано. Однако можно с уверенностью утверждать, что наименование города должно быть написано через дефис.
Это склоняемое название: уехать из Пиештян.
Правильно: каргополец.
Возможно написание с прописной (в офиц. документах) и со строчной буквы (в остальных случаях).
Верно: шарджинский.