См. в "Письмовнике".
Верно: обучение проводится на русском и государственном языке; на русском и государственном языках.
1. Правильно без кавычек: под ключ.
2. Эти слова равнозначны.
Правильно: согласно графику отпусков.
Оба варианта возможны.
Предпочтительно: брелока, но допустимо и брелка. История этого слова такова. Раньше склонение слова брелок с выпадением гласного (брелка, брелку) рассматривалось как ошибочное, поскольку слово это заимствованное и, в отличие от русских слов с беглым О (замок – замка, кружок – кружка, совок – совка и т. п.), в слове брелок выпадения гласного О происходить не должно; единственно верными считались формы брелока, брелоку. Однако многие словари последних лет признают формы брелка, брелку допустимыми, т. е. этот вариант постепенно завоевывает право на существование. Со временем он имеет все шансы стать основным, поскольку для носителя языка грамматическая разница между брелок и такими словами, как замок, щенок, дружок, венок и т. п. неочевидна.
Предложение корректно. Не забудьте поставить точку.
Вы написали правильно.
Корректно: 1-е место и I место.
Корректно: ...в возрасте шести с половиной лет, шести лет и шести месяцев.
