Да, мужская фамилия Ладус должна склоняться. По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, их). А вот женская фамилия Ладус несклоняема.

Согласно грамматическим нормам русского языка фамилия Соткилава склоняется (и мужская, и женская). Не могли бы Вы указать выходные данные хотя бы одного из тех словарей, в которых утверждается обратное?

Ваша фамилия склоняется. По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых типа Черных, Седых). А вот женская фамилия Кимбар не склоняется.

Согласно орфоэпическим нормам современного русского языка слово нужно в функции сказуемого произносится с ударением на первом слоге: мне ну́жно. Вариант нужно́ заксирован орфоэпическими словарями с пометой не рек. 

Приведенное предложение полностью соответствует нормам русского синтаксиса. При подлежащем — относительном местоимении кто (в функции союзного слова в придаточном предложении) сказуемое обычно ставится как раз в форме единственного числа. 

Выражение «фото со вчера» является разговорным и не соответствует нормам литературного языка. В литературной речи корректно использовать выражения «фото вчерашнего дня» или «вчерашние фото». 

Существительное противное зафиксировано в словарях в значении 'то, что является обратным данному или требуемому', т. е. такое употребление не является новым, непривычным, необычным. Кавычки не требуются: доказательство от противного.

По строгим нормам литературного языка такие фамилии не склоняются. Однако в непринужденной разговорной речи существует тенденция склонять такие фамилии, когда они принадлежат мужчинам, действующая тем сильнее, чем ближе общение с носителем фамилии.

Слово статданные пишется слитно. По нормам русской орфографии пишутся слитно сложносокращенные слова, например: загранпаспорт (от заграничный паспорт), спецвыпуск (от специальный выпуск), пединститут (от педагогический институт) и т. п., аналогично статданные от статистические данные.