Кавычки не нужны: форт Красная Горка. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Поставленная Вами запятая нужна.
Запятая не нужна: Не сказать чтобы очень красивый, но...
Оба варианта возможны.
Правильно: восприемник, восприемничество.
Запятая поставлена верно.
Как правило, используется выражение: Старый Свет.
Корректно раздельное написание. О некоторых тонкостях читайте здесь.
Мы не выполняем домашние задания.
В таких случаях всё зависит от общего контекста и связанного с ним авторского замысла. Обособление имени собственного придает ему характер попутного замечания. Так, в предложении Жена Михея, Дарья, жила с нашей матерью на квартире хозяина Михея обособление имени собственного Дарья показывает, что имя жены Михея совершенно неважно для общего понимания ситуации. То же и в других приведенных примерах.
