Кавычки не нужны: черный пиар (уже есть словарная фиксация этого сочетания – без кавычек).
С точки зрения грамматики все верно, но без контекста точный ответ дать нельзя.
Корректно: Факты и ничего, кроме фактов. Верен и вариант без запятой перед кроме.
В подобных ситуациях выделительную функцию выполняют прописные буквы, поэтому корректно написание без кавычек.
Без родового слова название Ярцево склоняется. Верно: школы г. Ярцево, но школы Ярцева.
Корректно слитное написание при возможности синонимической замены на прилагательное без не (нездоровы = больны).
Эти понятия уже прижились в нашей речи, поэтому можно их записывать без кавычек.
Верно без тире: Не покупайте фрукты с признаками загнивания, арбузы и дыни частями.
Грамматически предложение составлено верно. Оценить, насколько это верно по смыслу, без контекста невозможно.
Мужскую фамилию нужно склонять (с выпадением или без выпадения гласной - по желанию).
