Оба варианта активно употребляются, кириллический пока не успел попасть в словари. Так что выбор за Вами.
В слове преступник корень: преступ-. В слове напряженно разные словари выделяют корень по-разному: напряж- и -пряж-.
Вообще говоря, словари фиксируют: Большой каньон. Так и надо писать по-русски. Ответ на вопрос № 264509 исправлен.
Допустимы варианты: агора и агора (некоторые словари отдают предпочтение первому варианту, некоторые – второму). Вариант агора невозможен.
Житель Щелкова - щелковец. Специальное название для жительницы Щелкова словари не приводят, но допустимо - щелковка.
Правильно: «За приумножение...» Сейчас словари рекомендуют слова приумножить, приумножение во всех случаях писать с буквой И.
Словари, как можно судить по описанию в разных изданиях, признают два варианта произношения многозначного слова трансфер.
Да, существительное гриль-сезон пишется через дефис, аналогично существительным гриль-бар или гриль-печь (см. словари на нашем портале).
Словари русского литературного языка такого слова не фиксируют. Корректным представляется слово робототерапия (по аналогии с робототехника, роботокомплекс).
Словари отмечают оба варианта в им. п.: опера-буффа и опера-буфф. В обоих случаях второй компонент слова несклоняемый.
